Question

[Ari chan]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC(E in AB , F in AC) .

a) Chứng minh : AEHF là hình chữ nhật và AH = EF .

b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF . Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình

hành.

c) Biết BC=5cm. AC = 4 cm . Tính diện tích tam giác ABC

vẽ hình luôn đc k:>

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )]

a, Xét tứ giác AEHF có : ^AEH = ^EAF = ^HFA = 90⁰

Vậy tứ giác AEHF là hcn 

=> AH = EF ( 2 đường chéo bằng nhau ) 

c, Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=3cm\)

S_ABC = 1/2 . AB . AC = 1/2 . 3 . 4 = 6 cm²

Answer 2

[Thanh Hoàng Thanh]

a) Xét tứ giác AEHF:

\(\widehat{EAF}=90^o;\widehat{AEH}=90^o;\widehat{AFH}=90^o\)

(Do tam giác ABC vuông tại A; HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC).

=> AEHF là hình chữ nhật (dhnb).

=> AH = EF (Tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật).

b) Ta có: FK = AF (gt).

Mà AF = EH (AEHF là hình chữ nhật).

=> AF = EH = FK.

Ta có: EH // AF (AEHF là hình chữ nhật).

Mà F thuộc AK (gt).

=> EH // FK.

Xét tứ giác EHKF:

 EH // FK (cmt).

 EH = FK (cmt).

=> EHKF là hình bình hành (dhnb).

c) Xét tam giác ABC vuông tại A:

Ta có: BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago).

Thay số: 5² = AB² + 4².

=> AB² = 9. => AB = 3.

Diện tích tam giác ABC vuông tại A: 

\(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right).\)